Rambler's Top100

№ 699 - 700
3 - 16 октября 2016

О проекте

Институт демографии Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики"

первая полоса

содержание номера

читальный зал

приложения

обратная связь

доска объявлений

поиск

архив

перевод    translation

Оглавление
Профессия - исследователь 

Поздравляем с 65-летием Евгения Львовича Сороко

А.Г.Волков, Е.Л. Сороко. Имитационная модель демографического развития семьи

85 лет со дня рождения Андрея Андреевича Ракова


Понравилась статья? Поделитесь с друзьями:


Google
Web demoscope.ru

Имитационная модель демографического развития семьи[1]

А.Г. Волков, Е.Л. Сороко

3.2.1. Семья как объект демографического моделирования

Все демографические события либо происходят в семьях, либо тесно связаны с их составом и величиной. В современных демографических исследованиях наблюдается отчетливое стремление вскрыть эту связь, вводя семейный фактор в описание и анализ отдельных компонентов воспроизводства населения. В то же время заметна тенденция рассматривать жизненный цикл семьи и воспроизводство семей в целом как процесс, синтезирующий все частные демографические процессы. Последнее направление демографического анализа становится актуальным, поскольку, с одной стороны, демографический переход связан с изменением структуры и функций семьи, с другой — изменения семьи становятся все более важными для планирования и прогнозирования.

С точки зрения демографического анализа семья — сложный объект, поскольку жизненный цикл семей с момента образования до неизбежного распада формируется под влиянием всех демографических процессов одновременно — брачности, рождаемости, смертности и прекращения браков. Причем, рассматриваемые в совокупности, эти процессы уже не могут считаться независимыми. Известна, например, связь между брачностью и смертностью, между разводимостью и рождаемостью и т. д. Семья, с одной стороны, условие, с другой — результат воспроизводства населения. Поэтому изучение закономерностей ее развития представляет собой одну из важных задач социально-демографического исследования. В связи с этим приобретает первостепенное значение проблема выбора адекватных методических средств такого изучения.

До тех пор пока объектом исследования было лишь ограниченное число признаков (пол, возраст, брачное состояние), демографические процессы изучались преимущественно на макроуровне, т. е. для населения в целом и отдельных более или менее крупных его подгрупп. Соответственно в макромоделях задавалась некоторая структура населения и вероятности (доли) наступления определенных демографических событий в каждой группе или населении в целом. Примером могут служить перспективные расчеты численности и возрастно-полового состава населения путем передвижки его по возрастам, в которых учитываются, как правило, лишь вероятности смерти и рождения, зависящие от возраста.

Когда же потребовалось исследовать новые факторы: демографическое поведение (в частности, намерения родителей относительно числа детей), биологические компоненты воспроизводства населения (вероятность зачатия, длительность ановулярного цикла, различные исходы беременностей), а в число демографических переменных включить кроме возраста и пола очередность рождения, интервалы между рождениями и др., то взаимосвязанное изучение всех этих компонентов на макроуровне оказалось практически невозможным. Для того чтобы одновременно учесть их в модели, нужно было бы знать вид совместных распределений по всем этим признакам и работать с гигантскими объемами данных. К тому же для большинства таких совместных распределений не было фактических данных. Оказалось удобнее исследовать эти компоненты на микроуровне, т. е. для отдельных индивидов или семей.

В микромодели объектом моделирования служит история жизни индивида или семьи. Вступление в брак, зачатие, рождение ребенка, прекращение брака, смерть учитываются здесь не в виде одновременного наступления таких событий в жизни ряда людей, находящихся в том или ином состоянии (возрасте, брачном состоянии и др.), а как последовательность независимых событий в жизни отдельного индивида. Структуру же населения и общие характеристики демографического процесса получают путем суммирования данных об историях жизни индивидов. Поскольку для отдельного индивида каждое из этих событий можно рассматривать как случайное, удобным средством для их совместного изучения стали стохастические модели. В отличие от детерминистских моделей, в которых в качестве вероятности какого-либо демографического события рассматривается доля людей в населении, с которыми это событие происходит, а число таких событий определяется произведением этой доли и числа людей, подверженных риску события, в стохастических моделях каждое демографическое событие рассматривается как случайная величина, подчиняющаяся заданному распределению вероятностей, а соответствующее число событий определяется на основании многократной реализации этой случайной величины с учетом свойств ее распределения. Демографический процесс в целом представляется как множество случайных событий, наступление которых происходит с определенными вероятностями. Закономерность, свойственная процессу, проявляется, таким образом, лишь в среднем, при достаточно большом числе случаев.

Принцип имитационной стохастической микромодели состоит в том, что жизнь человека рассматривается как состоящая из некоторых достаточно малых промежутков времени, в течение которых с ним может произойти то или иное демографическое событие: вступление в брак, зачатие, рождение ребенка и т. д. Определяется логическая последовательность таких событий и состояния индивида, в которых каждое событие может произойти (например, развестись может только человек, состоящий в браке, и, следовательно, разводу должно предшествовать вступление в брак). Задаются числовые значения вероятностей наступления того или иного события для данного состояния в зависимости от возраста или длительности состояния и от исхода предшествующего события, причем вероятности разных событий принимаются обычно независимыми. Исследуемая совокупность считается при этом однородной в том смысле, что вероятность наступления данного события одинакова для всех индивидов, находящихся в данном состоянии. Распределение вероятностей тех или иных событий определяется исходя из прошлого опыта или из некоторых теоретических представлений о сущности данного процесса. Описание последовательности событий и распределение вероятностей каждого из них составляют собственно модель. Таким образом удается избежать оценки вероятностей событий в зависимости от многих параметров одновременно.

Нужно подчеркнуть, что допущение случайного характера событий не превращает воспроизводство населения в неупорядоченный, стихийный процесс. Распределение вероятностей отражает компонент необходимости, ибо оно обусловлено сущностью процесса, а случайность — это лишь форма его реализации.

Первой работой по применению методов стохастической имитации считается книга Г. Оркета, М. Гринбергера, Дж. Корбела и Э. Ривлин[2] , которые применили этот метод при исследовании экономико-демографических взаимосвязей. В демографической части они моделировали динамику домохозяйств, применяя к отдельным лицам месячные коэффициенты рождаемости, смертности и брачности. Эта модель не была, однако, собственно демографической.

Собственно демографические имитационные модели разрабатывались в серии работ демографического института Гетеборгского университета под руководством X. Xюрениуса, применившего этот метод для моделирования процесса демографического перехода в Швеции[3].

Примерно в это же время Дж. Ридли и М. Шепс в США[4] и А. Жакар во Франции[5] пользуются этими методами для моделирования процесса воспроизводства населения с учетом биологических параметров и эффективности контрацепции. Исследованию влияния отдельных факторов на воспроизводство населения и его компоненты, в частности и эффекта демографической политики, посвящена имитационная модель рождаемости, разработанная японским демографом С. Иноуэ[6]. Среди моделей такого рода нужно упомянуть числовую модель жизненного цикла семьи П. Глика[7] и имитационную модель итальянского исследователя Ф. Росси[8].

Следует подчеркнуть, однако, что большинство применявшихся до сих пор имитационных стохастических микромоделей имели целью анализ факторов воспроизводства населения и не преследовали цель изучить изменение семейной структуры населения. Даже в случаях, когда применялся термин «семья», речь шла не о семьях, а о потомстве женщин в поколении к концу репродуктивного периода.

В СССР также делались попытки построения имитационных демографических моделей. Так, Н. И. Костина применила такого рода модель для анализа и прогноза численности и возрастно-полового состава населения региона с учетом миграции[9]. Однако ввиду отдаленности применявшегося автором языка моделирования от принятого в демографии этот подход широкого распространения не получил.

3.2.2. Модель демографического развития семьи

Задача модели, предлагаемой в этой работе, состоит в том, чтобы имитировать динамику семейной структуры населения в зависимости от основных ее компонентов и оценить влияние каждого из них на этот процесс.

Под семейной структурой понимается в данном случае распределение населения по семьям разной величины и разного типа.

Качество любой модели определяется близостью ее к реальному моделируемому процессу. Поэтому ставилась задача возможно более точно отобразить реальный процесс динамики числа семей и семейной структуры населения.

Процесс рассматривается на совокупности лиц, характеризующихся каждое годом рождения, полом, возрастом вступления в брак, категорией брачного состояния (никогда не состоял (а) в браке, женат, замужем, вдов (а), разведен (а)), для женщин — также числом рожденных детей. Все индивиды в модели считаются разными, для чего каждый имеет имя, выраженное его порядковым номером в населении.

Учитывались следующие демографические события: 1) смерть; 2) рождение ребенка; 3) вступление в брак; 4) развод; 5) выделение взрослого ребенка из семьи; 6) старение живущих.

Для первых трех событий наступление каждого из них определялось на основании вероятностей для соответствующего демографического процесса, зависящих от тех или иных демографических характеристик члена семьи или индивида.

Интенсивность смертности была задана вероятностями смерти для каждого пола по пятилетним интервалам возраста (в эксперименте — по таблицам смертности населения СССР 1968-1971 гг.[10]).

Интенсивность деторождения была задана вероятностями рождения ребенка по пятилетним группам возраста в сочетании с пятилетними группами по возрасту вступления в брак и для первых пяти очередностей рождения (в эксперименте - таблицы брачной плодовитости женщин в СССР для 1960 г., рассчитанные Л.Е. Дарским[11]). Доля мальчиков среди родившихся принята равной 0,515.

Интенсивность разводов была задана в виде вероятности прекращения брака в течение календарного года и принята постоянной и не зависящей от продолжительности брака, возраста супругов и т. д.

Выделение взрослых детей из семьи принималось с вероятностью 1 после достижения 15 лет; выделившиеся дети переводились в категорию одиночек.

Старение членов семей и индивидов и увеличение продолжительности брака учитывалось путем обычной передвижки по возрастам (и по продолжительности брака) с шагом в один год. В течение года возможно осуществление нескольких событий (например, развод и вступление в брак); была задана лишь их последовательность.

Новым элементом в модели является имитация брачности. Была сделана попытка моделировать брачность с учетом влияния на нее «брачного рынка». На первом этапе формируется «брачный рынок», на который попадают одинокие мужчины и женщины, в соответствии с вероятностями вступления в брак по полу и пятилетним возрастным группам (в эксперименте — по таблицам брачности женщин СССР за 1949-1959 гг., рассчитанным Л.Е. Дарским[12] ; для мужчин — по соотношению мужской и женской брачности). Попадание на «брачный рынок» отражает потенциальные возможности вступления в брак при наличии подходящего партнера. Само же заключение брака моделировалось на втором этапе, когда осуществлялся подбор супружеских пар, причем учитывалось соотношение численностей полов на «брачном рынке» (выбор производился для пола меньшей численности) и разность возрастов женихов и невест: вероятность образования супружеской пары была принята убывающей с увеличением разности возрастов партнеров. Не вступившие в брак в данном году пополняли «рынок»' следующего года.

При этих условиях процесс изменения семей может рассматриваться как случайный, поскольку события происходят с вероятностями, меньшими 1, и могут произойти с каждым индивидом, подверженным риску данного события. Осуществление каждого события для индивида или члена семьи производилось путем последовательных статистических испытаний с помощью датчика псевдослучайных чисел на совокупности лиц под риском.

Рисунок 3.5. Типы семей, выделяемые в модели

Модель предусматривает следующие типы семей (рис. 3.5): 1.— неженатые мужчины; 2— незамужние женщины; 3— супружеская пара без детей; 4— супружеская пара с детьми; 5— женщина с детьми; 6— мужчина с детьми; 7 — сирота (ребенок без родителей). В каждом из типов 1 и 2 выделяются холостые (девицы), вдовые, разведенные, а в типах 5 и 6— вдовые и разведенные. Кроме типа каждая семья характеризуется величиной, т. е. числом членов семьи. Каждое событие (кроме последнего) изменяет величину семьи или ее тип, или и то и другое. Например, рождение 1-го ребенка в семье типа 3 переводит ее в тип 4 и изменяет величину семьи с двух до трех; смерть супруга в семье типа 4 переводит ее в тип 5 и уменьшает на единицу величину семьи и т. д. (рис. 3.6).

Рисунок 3.6. Схема переходов семей из одного типа в другой для каждого демографического процесса

Модель состоит из следующих блоков:

1. Ввод параметров.

1.1. Ввод коэффициентов смертности. Вводятся числа умирающих на 100 000 населения мужского и женского пола по 5-летним возрастным группам.

1.2. Ввод коэффициентов рождаемости. Вводятся коэффициенты рождаемости по 5-летним группам возраста вступления в брак (15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35- 39) в сочетании с 5-летними группами продолжительности брака (0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20-24) и числом рожденных детей (0, 1, 2, 3, 4 и более).

1.3. Ввод вероятностей поступления на «брачный рынок». Вероятности вводятся отдельно для мужчин и женщин по 5-летним возрастным группам (15-19, 20-24, 25- 29, 30-34 и 35-39 лет).

1.4. Ввод коэффициентов возрастных предпочтений при вступлении в брак. Вводятся 10 чисел от 0 до 9, характеризующих зависимость интенсивности образования браков от разности возрастов жениха и невесты.

1.5. Ввод коэффициента разводимости (число разводов на 1000 супружеских пар независимо от продолжительности брака и возраста супругов).

1.6. Ввод ширины основания возрастной пирамиды исходного стационарного населения.

1.7. Ввод продолжительности временного интервала расчета по модели.

1.8. Ввод начального значения и шага каждого датчика случайных чисел (6 датчиков).

2. Задание начального состояния.

2.1. По начальной ширине возрастной пирамиды (см. процедуру 1.6) в возрасте 0 умножением на 0,515 для мужчин и на 0,485 для женщин определяется начальная возрастная структура мужчин и женщин.

2.2. Для каждого возраста (от 1 до 99) определяется возрастная плотность стационарного населения каждого пола в возрасте х по формуле , где , — вероятность смерти для возраста х — 1, — индекс 5-летней возрастной группы, x = 1, ... , 99, s = 1,2 — индекс пола.

2.3. Формируется число семей типа 1 (для мужчин) и типа 2 (для женщин) из одного человека, не состоящего в браке, равное целой части , т. е. строится целочисленная возрастная пирамида (так как число мужчин и женщин в каждом возрасте должно быть целым).

3. Печать текущего состояния. Рассчитывается и печатается распределение семей по типам и по размеру.

4. Блок смертности.

4.1. Последовательно для всех членов каждой семьи разыгрывается датчиком № 1 псевдослучайное число. В случае выпадения числа в интервале от 0 до коэффициента смертности (для данного возраста и пола) считается, что произошла смерть данного члена семьи. В этом случае сведения о нем в составе данной семьи на следующем шаге не записываются.

4.2. Корректируется тип и размер семьи и брачное состояние ее членов в соответствии с выбытием их по причине смерти (см. рис. 3.6).

4.3. Для семей типов 1 и 2 (одинокие мужчины и женщины) семьи прекращают свое существование.

4.4. Семья типа 3 переводится в тип 1 или 2 соответственно в случае смерти жены или мужа. Тип брачного состояния изменяется на «вдовый».

4.5. Семья типа 4. Смерть жены переводит семью в тип 6; смерть мужа переводит семью в тип 5; в обоих случаях тип брачного состояния изменяется на «вдовый». Смерть последнего ребенка в семье переводит ее в тип 3.

4.6. Семьи типов 5, 6. Смерть отца или матери переводит семью в тип 7. Смерть последнего ребенка переводит семью в тип 2 или 1 соответственно.

4.7. Семья типа 7, состоящая из одного человека, в случае его смерти прекращает существование.

5. Блок выделения детей.

В каждой семье типов 4, 5, 6, 7 старший ребенок, достигнув возраста 15 лет, выходит из состава этой семьи и образует семью типа 1 или 2 (в зависимости от его пола).

6. Блок рождаемости.

Рождения учитываются только в семьях типов 3 и 4. Для каждой женщины в семьях этих типов определяется возраст вступления ее в брак, продолжительность брака и число детей. Возраст вступления в брак определяется разностью года рождения и года вступления в брак, а продолжительность брака — разностью текущего года и года вступления в брак. Далее с помощью датчика случайных чисел № 2 разыгрывается псевдослучайное число.

Если его значение не превышает вероятности рождения ребенка (определяемой по трехмерной таблице рождаемости в соответствии с номером 5-летних групп продолжительности брака, возраста вступления в брак и числа детей), то считается, что в данной семье происходит рождение ребенка. В этом случае с помощью датчика № 3 определяется его пол случайным образом. Вероятность рождения мальчика считается равной 0,515. Рожденному ребенку присваивается начальное значение года его рождения, брачное состояние «холост» и год вступления в брак и число детей, равные 0.

7. Блок браков.

7.1. Для мужчин и женщин, не состоящих в браке в возрасте 15 лет и старше, разыгрывается псевдослучайное число с помощью датчика № 5. Если это число не превышает значения вероятности вступить в брак для данного возраста и пола, то данный индивид считается поступившим на «брачный рынок». Предполагается, что «брачный рынок» охватывает часть индивидов, имеющих склонность к браку и являющихся потенциальными женихами и невестами. Вступление их в брак зависит от того, найдется ли на «брачном рынке» подходящий партнер и кто именно.

7.2. Для «брачного рынка» определяется максимально возможное число браков, которые могут быть заключены на данном шаге расчета, равное меньшему из текущих чисел потенциальных женихов и невест. Разделив это число на произведение числа женихов и числа невест, получаем среднюю для «брачного рынка» на данном шаге расчета вероятность заключения брака между произвольным женихом и произвольной невестой.

7.3. Осуществляется поиск жениха для всех невест, находящихся на «брачном рынке». Последовательно для каждой пары женихов и невест разыгрывается с помощью датчика случайных чисел № 6 случайное событие — вступление в брак. Вероятность вступления в брак для конкретной пары определяется путем умножения средней вероятности на фактор, зависящий от разности возрастов конкретных жениха и невесты.

7.4. Формируется новая семья типа 3. Жених и невеста выводятся из числа состоящих на «брачном рынке».

7.5. По завершении расчета все не вступившие в брак мужчины и женщины, попавшие на «брачный рынок» в результате процедуры 7.1, остаются на «брачном рынке».

7.6. Повторные браки после развода или смерти одного из супругов учитываются только для одиночек. Одиночки, появившиеся в результате развода или смерти супруга в брачной паре без детей, могут вновь оказаться на «брачном рынке» (см. 7.1.).

8. Блок разводов.

Для каждой семьи типов 3 и 4 разыгрывается с помощью датчика псевдослучайных чисел № 4 случайное событие— развод.

В случае если он произошел, муж выделяется в семью типа 1, а его состояние в браке изменяется на «разведен»; жена с детьми образует семью типа 5 с состоянием в браке «разведенная» (для типа 4). В случае семьи типа 3 (супруги без детей) жена образует семью типа 2 с соответствующим изменением брачного состояния.

9. Датчик псевдослучайных чисел.

Генерирует псевдослучайное число с равномерным распределением на отрезке [0,1].

3.2.3. Эксперименты на модели

В качестве исходного населения принималась совокупность одиноких мужчин и женщин с возрастным составом стационарного населения по таблицам смертности для СССР 1968-1971 гг. Ввиду ограниченных возможностей ЭВМ исходное население составляло 500-1000 человек. Имитация производилась на заданный промежуток времени (в экспериментах — на 50, 100 и 200 лет), после чего фиксировалась достигнутая к этому времени семейная структура, численность населения и основные его демографические характеристики.

Для получения более устойчивых результатов и возможности статистической оценки этой устойчивости производилось 20 серий имитации с последующим осреднением результатов. В рамках принятых допущений модель дала достаточно правдоподобные результаты. Одним из таких результатов явилось формирование за время порядка 50-100 лет относительно устойчивой семейной структуры населения.

Далее (для примера) приведены некоторые показатели семейной структуры, полученные в экспериментах при разной интенсивности разводов. Приведенные показатели — средние по 20 сериям имитации продолжительностью по 100 лет. В левом столбце табл. 3.1 показаны значения интенсивности разводов, которые варьировались с целью испытать чувствительность модели к отражению зависимости характеристик семейной структуры от устойчивости брака.

В табл. 3.1 представлены наиболее общие характеристики населения, получившиеся в экспериментах на модели. Несмотря на условность принятых предпосылок, они оказались достаточно правдоподобными. Высокий коэффициент смертности и низкий коэффициент естественного прироста только смертностью и характеризуется сравнительно высокой долей старших возрастов.

Таблица 3.1. Общие характеристики воспроизводства имитированного населения

Число разводов на 1000 супружеских пар

Общие коэффициенты (на 1000 человек населения)

рождае-
мости

смерт-
ности

естественного
прироста

брач-
ности

разводи-
мости

15

16,8

13,6

3,2

7,7

3,43

20

16,2

14,3

1,9

7,1

3,12

25

16,1

14,7

1,4

7,3

4,11

30

15,7

14,5

1,2

7,3

4,63

Видна и зависимость основных характеристик движения населения от уровня разводимости. Если смертность и брачность (повторные браки для неполных семей, т. е. мужчин или женщин с детьми в модели не учитывались) зависят от частоты разводов сравнительно мало, то уровень рождаемости, а вследствие этого и темпы прироста населения оказались очень чувствительными к прекращению брака, не компенсированному новыми браками. Как это отражается на семейной структуре населения, видно из данных табл. 3.2.

Таблица 3.2. Характеристики семейной структуры по результатам имитации

Число разводов на 1000 супружеских пар

Число образо-
вавшихся семей

Доля (в %) семей типа

Средняя величина семьи

1

2

3

4

5

6

7

с одиноким

без одиноких

15

306

28,7

17,2

4,9

25,6

20,9

2,6

0,15

1,69

2,98

20

340

31,0

15,3

4,4

22,7

24,4

2,1

0,15

1,63

3,00

25

340

33,0

15,6

4,3

20,1

24,8

2,0

0,19

1,59

3,02

30

322

32,8

15,8

4,5

18,4

26,6

1,7

0,20

1,56

2,95

Прежде всего надо отметить значительный рост доли одиноких и связанное с этим сокращение средней величины семьи (с учетом семей, состоящих из одного человека — предпоследний столбец таблицы). С увеличением разводимости доля одиноких мужчин растет, а доля одиноких женщин даже несколько снижается. Это объясняется принятыми предпосылками модели. Рост разводимости касается прежде всего браков с детьми, при распаде которых образуется в большинстве случаев неполная семья (типы 5 и 6). Действительно, эксперимент обнаружил существенный рост доли неполных семей, особенно состоящих из женщин с детьми (тип 5). Напомним, что возможность заключения повторного брака взрослых в таких семьях моделью не предусматривалась. Вместе с тем значительно сокращается доля супружеских пар с детьми.

Таким образом, увеличение разводимости в эксперименте ведет к росту доли одиноких и, не очень значительно меняя среднюю величину семьи, существенно влияет на распределение семей по типам.

Следует отметить, что распределение семей по типам, даже при грубости исходных предпосылок, получилось достаточно правдоподобным (это свидетельствует о работоспособности модели). Высокая доля одиноких объясняется предположениями о выделении взрослых детей из семьи по достижении 15 лет и частично ограничениями на повторные браки, принятыми в модели (см. процедуру 7.6).

Описанная модель позволяет, задавая различные характеристики демографических процессов, получить соответствующие им характеристики семейной структуры, которые иным путем рассчитать нельзя, а также вычислить на основе информации, имеющейся в модели, практически все необходимые для анализа демографические показатели.

Таким образом, модель может служить инструментом для изучения влияния тех или иных демографических процессов на динамику семейной структуры, причем она дает возможность количественно оценить степень такого влияния.

Недостатки предложенного варианта модели заключаются в том, что в нем не учтены некоторые существенные демографические факторы, например зависимость смертности от брачного состояния, многоплодные роды и др. Возможность повторных браков предусмотрена не для всех типов семей, некоторые допущения довольно грубы, а входные параметры задаются иногда в общем виде. Не все блоки модели достаточно обеспечены надлежащей исходной информацией. Работа над моделью с целью ее совершенствования продолжается. Описанная здесь первая версия модели и некоторые результаты преследуют цель — наглядно показать сущность и методическую основу подхода к построению и исследованию стохастических микромоделей семьи.


[1] Волков А.Г., Сороко Е.Л. Имитационная модель демографического развития семьи. // Демографические процессы и их закономерности. Под ред. А.Г. Волкова. М.: Мысль. 1986. С. 76-88.
[2] Orcutt G.H., Greenberger M., Korbel J., Rivlin A.M. Microanalysis of socio-economic systems a simulation study. N.Y. , 1961.
[3] Холмберг И. Демографические модели . ДМ-4. //Имитационные модели в демографии. М., 1980.; Хюрениус Х., Холберг И., Карлссон М. Демографические модели. ДМ-3 - Там же
[4] Ridley J.C., Sheps M.C. An analytic simulation model of human reproduction with demographic and biological components . - Population Studies, vol. 19, 1966, p. 297-310.
[5] Жакар А. Воспроизводство населения в условиях ограничения деторождения. Модель имитации по методу Монте-Карло. //Как изучают рождаемость. М., 1983.
[6] Иноуэ С. Выбор мер демографической политики для воздействия на рождаемость. Исследование путем микроимитации на ЭВМ. //Имитационные модели в демографии. М., 1980.
[7] Glick P. Updating the life cycle of the family. //Journal of Marriage and Family. 1977, febr.
[8] Rossi F. Un modello di simulazione per lo studio del ciclo di vita della famiglia. //Genus, vol. XXXI. N. 1-4.
[9] Костина Н.И. О моделировании процессов регионального демографического развития. //Экономика и математические методы. 1978, т. 14, вып. 4, с. 679-690.
[10] Воспроизводство населения СССР. /Под ред. А..Г. Вишневского и А.Г. Волкова. М., 1983.
[11] Дарский Л.Е. формирование семьи. М., 1972.
[12] Дарский Л.Е. формирование семьи. М., 1972.

 

Вернуться назад
Версия для печати Версия для печати
Вернуться в начало

Свидетельство о регистрации СМИ
Эл № ФС77-54569 от 21.03.2013 г.
demoscope@demoscope.ru  
© Демоскоп Weekly
ISSN 1726-2887

Демоскоп Weekly издается при поддержке:
Фонда ООН по народонаселению (UNFPA) - www.unfpa.org (2001-2014)
Фонда Джона Д. и Кэтрин Т. Макартуров - www.macfound.ru (2004-2012)
Фонда некоммерческих программ "Династия" - www.dynastyfdn.com (с 2008)
Российского гуманитарного научного фонда - www.rfh.ru (2004-2007)
Национального института демографических исследований (INED) - www.ined.fr (2004-2012)
ЮНЕСКО - portal.unesco.org (2001), Бюро ЮНЕСКО в Москве - www.unesco.ru (2005)
Института "Открытое общество" (Фонд Сороса) - www.osi.ru (2001-2002)


Russian America Top. Рейтинг ресурсов Русской Америки.