130 лет со дня рождения Альфреда Джеймса Лотки

Альфред Джеймс Лотка (1880 - 1949)

2 марта исполняется 130 лет со дня рождения Альфреда  Джеймса  Лотки, известного американского статистика и демографа.

Альфред  Джеймс  Лотка родился 2 марта 1880 года во Львове, тогда принадлежавшем Австро-Венгрии. Его родители были гражданами США. Он изучал физику и химию в Бирмингемском университете в Великобритании, затем в течение двух лет (1901-1902 гг.) учился в аспирантуре Лейпцигского университета. В 1902-1908 и в 1914-1919 годах работал как химик во Всеобщей химической компании, в 1908-1909 годах снова изучал физику в Корнельском университете, в 1909-1911 работал как физик в Национальном бюро стандартов, в 1911-1914 годах был редактором приложения к журналу Scientific American. В 1912 году  он получил степень  доктора  физико-математических наук в Бирмингемском университете.

По рекомендации Раймонда Пирла, который заинтересовался его математическим и демографическим подходом к биологическим системам, в 1922-1924 годах Лотка работал в Отделе биометрии и демографической статистики Университета Джона Хопкинса, хотя и не получал там никакой  зарплаты. В 1924 году он был назначен руководителем математических исследований и директором Статистического бюро в Metropolitan Life Insurance Company в Нью-Йорке. В этой страховой компании он работал до выхода на пенсию в 1947 году.

Лотка – автор около ста статей на очень разные темы - по химии, физике, эпидемиологии, биологии и т.д., около половины из них посвящены вопросам народонаселения. Он написал также шесть книг. Первая из них, «Elements of Physical Biology» («Начала физической биологии»), была подготовлена во время работы в Университете Джона Хопкинса, опубликована в 1925 году и впоследствии переиздана под названием «Elements of Mathematical Biology» («Начала математической биологии»).  В 1930 году совместно с Луи Дублином, который также был статистиком в Metropolitan Life Insurance Company, он опубликовал книгу «The money value of a man» («Денежная ценность человека»). В 1934 году на французском языке вышла первая части его книги  «Théorie analytique des associations biologiques» («Аналитическая теория биологических сообществ»), а пять лет спустя, в 1939 году, появилась ее вторая часть  «Analyse démographique avec application particulière à l’espèce humaine» («Демографический анализ, в особенности применительно к человеку»).  В этом труде Лотка обобщил свой вклад в развитие математической теории динамики популяций. В 1969 году книга была опубликована на испанском языке и только в 1998 – на английском под названием «Analytical Theory of Biological Populations» («Аналитическая теория биологических популяций).

В 1936 году, снова в соавторстве с Луи Дублином, Лотка опубликовал книгу «Length of life» («Продолжительность жизни»). Позднее вышло еще одно, дополненное ее издание, и к двум авторам присоединился третий -  Мортимер Шпигельман, также работавший статистиком в Metropolitan Life Insurance Company.

Научные интересы Лотки в области народонаселения были обширны и разнообразны: он писал о эпидемиологии малярии, о прогнозах населения, о бесплодии в американских браках, о вымирании семей, о продолжительности жизни, о закономерностях концентрации населения в городах и т.д. Его имя широко известно благодаря уравнению Вольтерра-Лотки, описывающему взаимодействие популяций  хищника и жертвы (оно было предложено Лоткой в 1925 году и независимо от него и в более сложной форме – итальянским математиком В. Вольтерра в 1926 году).

Но главным вкладом А. Лотки, благодаря которому он  рассматривается как один из основателей математической демографии, стала разработка теории стабильного населения. Именно с развитием этой теории и, прежде всего с «истинным коэффициентом естественного прироста населения», иногда называемым «коэффициентом Лотки», имя Альфреда Лотки ассоциируется для демографов в первую очередь.

Уже в 1907 году А. Лотка показал, что население, растущее неизменным темпом и сохраняющее неизменный порядок вымирания, стремится к определенному возрастному составу и постоянным коэффициентам рождаемости и смертности. В работе «Задача о возрастном распределении», выполненной совместно Ф. Р. Шарпом в 1911 году, впервые было предложено математическое выражение собственного (истинного) коэффициента естественного прироста замкнутого населения с постоянным порядком вымирания и деторождения. Алгебраическое же решение этого уравнения Лотка дал совместно с Л. Дублином в работе «Об истинном коэффициенте естественного прироста населения» в 1925 г.,  при этом была показана связь между этим коэффициентом и нетто-коэффициентом воспроизводства населения как характеристиками стабильного населения.

Лотка изучал процесс смены поколений и является автором косвенного метода вычисления длины поколения, среднего интервала времени, разделяющего поколения родителей и детей. Иначе говоря, он дал современное аналитическое выражение этого показателя, показав, что длина поколения также равна среднему числу лет в интервале между рождениями гипотетического поколения матерей и их детей.

Альфред Лотка также анализировал процесс демографического развития семьи и ввёл интегральное уравнение воспроизводства населения. Цикл этих работ и принёс Лотке известность как основателю современного демографического анализа и автору теории стабильного населения, которую он впоследствии распространил на процессы развития самообновляющихся совокупностей. Он успешно исследовал экономические и демографические аспекты здравоохранения и эволюции продолжительности жизни, заложив основы экономической демографии.

О признании заслуг Лотки научным сообществом демографов свидетельствует его избрание Президентом Ассоциации по  народонаселению США (PAA) в 1938-1939 гг.

В архиве Российской Академии наук, в фонде академика В.И. Вернадского, среди многочисленных писем есть и 2 письма, адресованных Владимиру Ивановичу от Альфреда Лотки, написанных в 1927 и 1931 гг.¹

Умер Альфред Лотка 5 декабря 1949 г.

Основные работы А. Лотки

• Relation between birth rate and death rates // Science. 1907. V. 26. P 121-130
• A problem in age-distribution //Philosophical Magazine. 1911. V. 21. P.435-438 (совм. с F. R. Sharpe)
• A contribution to quantitive epidemiology //Journal of the Washington Academy of Sciences. 1919. V. 9. P. 73.
• Contribution to the energetics of evolution //Proc Natl. Acad. Sci. 1922. V. 8: P.147–51².
• Natural selection as a physical principle //Proc Natl. Acad. Sci. 1922. V. 8: P.151–54³
• On the true rate of natural increase as exemplified by the population of the United States //Journal of the American statistical association. 1925, v. 20, № 150 (совм. с L. I. Dublin)
• Money value of a man, N. Y, 1930 (совм. с L. I. Dublin);
• Length of life, N. Y., 1936 (совм. с L. I. Dublin)
• Length of life, N. Y., 1949 (совм. с L. I. Dublin, M. Spiegelman)
• Twenty-five years of health progress, N. Y., 1937 (совм. с L. I. Dublin);
• Théorie analytique des associations biologiques, pt. 1 - 2, P., 1934-39.

¹ http://www.ras.ru/vivernadskyarchive/4_actview.aspx?id=3042
² http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1085052/pdf/pnas01891-0031.pdf
³ http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1085053/pdf/pnas01891-0035.pdf