350 лет со дня рождения Эдмонда Галлея

Эдмонд Галлей (1656-1742)

Знаменитый астроном, геофизик и математик Эдмонд Галлей был также автором одной из первых таблиц смертности и считается, наряду с Джоном Граунтом, одним из основоположников научной демографии. Только что исполнилось 350 лет со дня его рождения.

Эдмонд Галлей родился 8 ноября 1656 года в небольшой деревушке Хаггерстон (ныне окраина Лондона) в семье зажиточного мыловара. В 1676 году окончил Оксфордский университет, но ещё, будучи студентом третьего курса, опубликовал свою первую научную работу - об орбитах планет и открыл большое неравенство Юпитера и Сатурна (скорость всё время возрастает у одной планеты - Юпитера - и уменьшается у другой). В 1676-1678 годах он принимал участие в экспедиции на о. Св. Елены, где провел наблюдения южного неба и составил первый каталог южных звезд, содержащий 341 объект. В 1682 году Галей создал собственную обсерваторию в Айлингтоне (один из районов Лондона). В 1685 – 1699 годах был помощником секретаря Лондонского королевского общества, в 1703 году занял место профессора геометрии Оксфордского университета, в 1720 году стал директором Гринвичской обсерватории – королевским астрономом.

Наиболее известные из достижений Эдмонда Галлея – создание метода расчета кометных орбит и открытие периодичности некоторых комет. Среди других открытий Галлея – разработка метода определения расстояния от Земли до Солнца по результатам наблюдений за прохождением внутренних планет по диску Солнца. В 1677 году Галлей наблюдал прохождение Меркурия, разработал методику наблюдений для прохождений Венеры в 1761 и 1769 годах. В 1718 году, сравнив свои данные о положении звезд с их координатами, указанными в каталоге Птолемея, обнаружил собственное движение ряда звезд – Арктура, Проциона и Сириуса. В 1722 году начал программу позиционных наблюдений Луны, результаты которой использовал для точного определения ее орбиты.

В своих работах по математике Галлей предложил методы расчета логарифмов и тригонометрических функций, создал геометрические методы решения численных уравнений.

Галлей первым начал проводить исследования по геофизике. В 1686 году вышла его статья о пассатах и муссонах с разъяснением причин их возникновения. Галлей занимался проблемой земного магнетизма, построил модель магнитного поля Земли, составил первую карту магнитных склонений.

Умер Эдмонд Галлей в Гринвиче 14 января 1742 года. Имя его увековечено в названиях знаменитой кометы и кратеров на Луне и, в наши дни - на Марсе.

О работах Галлея в области статистики и демографии в его биографиях часто даже не упоминается. А между тем ему принадлежит работа, с появлением которой немецкий статистик и демограф Р. Бёк связывал рождение статистической науки, а украинский советский демограф М. Птуха неоднократно называл гениальной¹. Речь идет о статье «Оценка степеней смертности рода человеческого, выведенная из любопытных таблиц рождений и похорон в городе Бреслау с попыткой установить цену пожизненных рент». Эта статья была напечатана в издании Королевского общества в 1693 году². На русском языке статья лишь недавно была опубликована в Берлине в переводе О.Б. Шейнина. Эту статью Демоскоп предлагает сегодня своим  читателям.

Нам представляется, что перед чтением статьи Галлея интересно познакомиться и с предисловием переводчика, которое мы также предлагаем читателям Демоскопа.

О.Б. Шейнин

Предисловие переводчика³

Эдмонд Галлей (1656 - 1742) был всесторонним ученым, в первую очередь астрономом и математиком, статистика же никак не находилась в центре его научных интересов. Тем не менее, он опубликовал две исключительно важные статьи (точнее, одну с кратким дополнением), перевод которых следует ниже. Пирсон⁴ (Pearson 1978, р. 466) ошибочно (Dale 1992)⁵ приписал Галлею анонимный мемуар 1699 г. о правдоподобии суждений, но во всяком случае в 1701 г. Галлей (Chapman 1941, р. 5⁶) составил карту изолиний магнитного склонения северной части Атлантического океана. Поэтому его (и, конечно, Граунта) можно считать зачинателем предварительного исследования данных, т.е. весьма важного, хоть и элементарного этапа статистических исследований. Гумбольдт (Humboldt 1817, р. 466⁷) перенял идею контурных линий, введя в метеорологию годичные изотермы и тем самым выделив климатологию из этой науки.

Исходные данные для статистического исследования Галлея собрал Каспар Нейман (1648 - 1715). Он послал их вначале Лейбницу (который оставил их без движения), затем секретарю Королевского общества Жюстеллю, и от него-то они попали к Галлею (см. §2 его основной статьи). 15 марта 1693 г., будучи еще редактором журнала Philosophical Transactions of Royal Society, Галлей (Halley 1932, p. 232⁸) доложил Королевскому обществу о своей рукописи "метода вычисления стоимости пожизненных рент на 1, 2 или 3 жизни включая все случаи ренты на пережитие ..." Общество постановило опубликовать рукопись в указанном издании.

О Неймане и его переписке см. Graetzer (1883)⁹, Птуха (1945, с. 81)¹⁰, Sofonea (1957, pp. 34* - 35*)¹¹, Sheynin (1977, pp. 229 - 231)¹² и Pearson (1978, pp. 75 - 78)¹³. Из указанных источников следует, что Галлей имел в своем распоряжении данные, относящиеся только к четырем протестантским приходам Бреслау (Вроцлава).

По общему и немедленному признанию, основная (первая) статья Галлея явилась серьезнейшим вкладом в статистику населения. Лаплас (1814, с. 861), вовсе не упомянув Граунта, приписал Галлею первую таблицу смертности; Pearson (1978, р. 78) указал, что Галлей обработал полученные им материалы так, как это сделал бы "современный актуарий", Sofonea (1957, р. 31*)¹⁴ назвал его работу "началом всего развития современной техники страхования жизни", a Hald (1990, р. 141)¹⁵ посчитал, что "плодотворная" статья Галлея оказалась "исключительно важной для науки о статистике страхования".

И в то же время она длительное время оставалась непонятой; Галлей сам указал в своей второй статье, что его вычисления оказались затруднительными. Мы бы сказали: во-первых, не столько вычисления, которые он все равно не смог бы облегчить, сколько их пояснение. Во-вторых, непонятен был и переход от оставшихся неопубликованными исходных данных к его основной Таблице №2 (мы сами пронумеровали таблицы и разбили статью на параграфы), да и сама эта таблица вызвала недоумения. С тех пор появились многочисленные комментарии, главными из которых являются, пожалуй, Graetzer (1883)¹⁶, Bökh (1893)¹⁷, Птуха (1945, с. 80-103)¹⁸ и Hald (1990, pp. 131 -141)¹⁹ и к ним мы отсылаем читателей. Кроме того, Pearson (1978, pp. 81 - 99)²⁰ составил весьма подробную биографию Галлея.

Влияние Галлея на развитие статистики трудно переоценить. Его основная таблица неоднократно перепечатывалась [Муавром в 1743 г., см. наше Приложение №2, Р. Прайсом в 1772 г. (Pearson 1978, р. 393) и Тетенсом (Tetens 1785, pp. 554 - 555)²¹]. Несколько преувеличивая, Монмор (Montmort 1708, pp. xix - хх²²) указал, что Галлей "восхитительным образом" осуществил желание Якоба Бернулли приложить искусство предположений к политическим и моральным вопросам. Даниил Бернулли (D. Bernoulli 1766, р. 254²³) использовал результаты Галлея, хотя и отметил (с. 241) трудности их истолкования. Но интереснее всего, пожалуй, что на основании таблицы Галлея Муавр ввел непрерывное равномерное распределение смертности для всех возрастов, начиная с 12 лет. Для своего времени это было шагом вперед, который значительно упростил все вычисления пожизненных рент, не говоря уже о попутных чисто стохастических результатах Муавра. Позднее неоднократно предлагались иные законы смертности (например, Гомпертцом в 1825 г. и другими авторами по крайней мере вплоть до 1883 г., (см. Czuber 1921, р. 172²⁴), однако (там же) впоследствии было признано, что никакого универсального закона смертности не существует, тем более единого для мужчин и женщин. Уместно напомнить, что именно Галлей существенно помог Муавру в начале его научного пути, введя в окружение Ньютона.

Галлей справедливо полагал, что изучение закрытого (почти не подверженного миграциям) населения Бреслау представляло особый интерес и в §12 своей основной статьи он даже принял его за статистический стандарт, поскольку в этом городе ежегодно умирало около 1/30 части населения, что совпадало с оценкой Граунта (а не Петти, как указал Галлей) для Лондона. Граунт в своих наблюдениях (§7.5) заключил, что, несмотря на постоянный приток пришельцев, возрастная структура населения Лондона неблагоприятна (мало, сравнительно с провинцией, жителей производительных возрастов) и неоднократно указывал, что тамошний воздух вреден для здоровья. И действительно, смертность в Лондоне оказалась существенно выше, чем в провинции (1/50, см. там же, §12.11). Так почему же смертность в Бреслау была столь же высока как в Лондоне? И можно ли было принимать этот город за стандарт? Правильнее было бы говорить о двух или даже трех стандартах в зависимости от численности населения.

Остается еще один вопрос: почему именно Галлей взялся за обработку материалов Бреслау? Частичный ответ мы находим в его письме Гуку 1681 г. из Парижа, см. наше Приложение №1. Неожиданно оказалось, что Галлей уже в то время интересовался статистикой населения и, как Граунт до него, а Петти (1687а)²⁵ позже, сравнивал в этом смысле Париж с Лондоном; заметим еще, что Петти (1687b)²⁶ сравнивал Лондон и с Римом.

Мы, однако, не можем сказать в какой степени подобные вопросы затрагивали Гука. Известно, впрочем, что после лондонского пожара 1666 г. (который разорил Граунта) Гук руководил там землемерными работами и, в частности, восстанавливал границы домовладений, а затем присматривал за новым строительством. Таким образом, несколько строк о размерах и домах Парижа, а может быть и о количестве его обитателей в письме Галлея были ему интересны.

Наш перевод статей Галлея выходит в свет в 350-ю годовщину его рождения.

¹ См. главу об Э. Галлее в книге: Птуха М.В. Очерки по истории статистики XVII-XVIII веков. ОГИЗ-Госполитиздат. М., 1945, с. 80-103.
² An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Birth and Funerals at the City of  Breslaw with an Attempt to ascertain the Price of Annuities upon Lives. Philosophical Transactions, v/ XVII, No. 196, 1963, p. 596-610.
³ Шейнин О.Б. Предисловие переводчика // Дж.Граунт, Э.Галлей. Начала статистики населения, медицинской статистики, математики страхового дела. Берлин. 2006. С. 108-110.
⁴ Pearson K. History of Statistics in the 17-th and 18-th Centuries. Редактор E.S. Pearson. London, 1978.
⁵ Dale A.I. On the authorship of the “Calculation of the Gredibility of Human Testimony’. Hist. Math, 1992, vol. 19, pp. 414-417.
⁶ Chapman S. Halley as a Physical Geographer. London, 1941.
⁷ Humboldt A. Des lignes isothermes. Mém. Phys.chim. Soc. d’Arcueil, 1817, t.3, pp. 462-602.
⁸ Halley E. Correspondence and Papers. Editor, E.F. Vac Pile. Oxford, 1937.
⁹ Graetzer J. E.Halley und C. Neumann. Breslau, 1883.
¹⁰ Птуха М.В. Цит. cоч.
¹¹ Sofonea T. E.Halley (1656-1742) und seine Sterbetafel 300 Jahre nach seiner Geburt. Het Verzerkering Archief, 1957,  Bd.34, pp.31*-42*
¹² Sheynin O.B. Early history of the theory of probability. Arch. Hist.Ex. Sci., 1977, vol.17, pp.201-259
¹³ Pearson K. Op. cit.
¹⁴ Sofonea T. Op. cit.
¹⁵ Hald A. History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750. New York, 1990.
¹⁶ Graetzer J. Op. cit.
¹⁷ Bökh R. (1893). Halley als Statistiker. Bull. Inst. Intern. Stat., t.7, pp. 1-24
¹⁸ Птуха М.В. Цит. cоч.
¹⁹ Hald A. Op. cit.
²⁰ Pearson K. Op. cit.
²¹ Tetens J.N. Einleitung zur Berechung der Leibrenten und Anwartschaften, Tls 1-2. Leipzig, 1785-1786.
²² Montmort P.R. (1708). Essay d’analyse sur les jeux de hazard. Paris, 1713. Опубликовано анонимно. New York, 1980.
²³ Bernoulli D. (1766). Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole, et les avantages de l’inoculation pur la prévenir. Werke, Bd.2. Basel, 1982, pp. 235-267. Проверить
²⁴ Czuber E. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bd. 2. Leipzig-Berlin, 1921.
²⁵ Petty W. (1683). Another Essay in Political Arithmetic concerning the Growth of the City of London. В книге Petty (1899, vol. 2, pp. 451-478).
²⁶ Petty W. (1687). Observations upon the Cities of London and Rome. Там же., с 493-498